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函数的概念和图像

2020-07-17 | 人围观

  图  函数的图像义

  点集{(x,y)|y=f(x)}叫做函数y=f(x)的图像

  I、定义与定: 一次函数

  自变量x和因变量y有如下关系:

  y=kx+b(k,b为常数,k≠0)

  则称y是x的一次函数。

  特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。

  II、一次函数的性质:

  y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

  即 △y/△x=k

  III、一次函数的图象及性质:

  1. 作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线。因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。

  2. 性质:在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。

  3. k,b与函数图象所在象限。

  当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

  当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

  当b>0时,直线必通过一、二象限;当b<0时,直线必通过三、四象限。

  特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图象。

  这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。

  IV、确定一次函数的表达式:

  已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。

  (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

  (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:

  y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。

  (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。

  (4)最后得到一次函数的表达式。

  V、在y=kx+b中,两个坐标系必定经过(0,b)和(-k/b,0)两点

  VI、一次函数在生活中的应用

  1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。

  2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

  反比例函数

  形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数,叫做反比例函数。

  自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

  反比例函数的图像为双曲线。

  如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

  的概念

  函数(function),名称出自数学家李善兰的著代数学》。之所以如此翻译,他给原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中包含另一个量。

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